Wprowadzenie

Kończy się okres przejściowy w kwestii temperatur na zewnątrz i coraz częściej będziemy obserwować temperatury charakterystyczne dla zimnej jesieni a nawet zimy. Pierwsze przymrozki to dobry moment, aby przypomnieć sobie o sposobach obliczania mocy nagrzewnicy potrzebnej do ogrzania określonego strumienia powietrza wentylacyjnego.

W dobie wszechobecnego oprogramowania komputerowego, aplikacji do wszystkiego i sztucznej inteligencji, które policzą i wyjaśnią nam praktycznie wszystko, sztuka ręcznego liczenia mocy grzewczej wydaje się zapomniana, niepotrzebna i zarezerwowana już tylko dla pasjonatów tematu.

Ale głęboko wierzymy, że nasz blog czytają ludzie tacy jak my – pasjonaci, którzy chcą wiedzieć jak można policzyć ją samodzielnie, korzystając z najpotężniejszego narzędzia inżyniera wentylacji jakim jest wykres Molliera, znany także wykresem I-X, lub h-x (entalpia-wilgotność), wykresem psychometrycznym lub wykresem Carriera w krajach anglosaskich.

W niniejszym artykule wyjaśniamy krok po kroku jak to zrobić.

Skąd się wziął wykres Molliera i co właściwie pokazuje?

Początki wykresu Molliera sięgają początku XX wieku, kiedy niemiecki fizyk i profesor Richard Mollier opublikował w 1904 roku graficzny sposób przedstawiania zależności między parametrami powietrza wilgotnego. Jego praca zrewolucjonizowała inżynierię cieplną, ponieważ po raz pierwszy pozwoliła na intuicyjne i szybkie obliczanie bilansu cieplno-wilgotnościowego bez konieczności żmudnego liczenia z równań termodynamicznych.

Na wykresie Molliera można jednocześnie obserwować, jak zmieniają się podstawowe wielkości opisujące stan powietrza:

  • temperatura suchego termometru,
  • wilgotność względna i bezwzględna,
  • temperatura punktu rosy,
  • entalpia (czyli całkowita energia cieplna powietrza),
  • a także objętość właściwa czy temperatura mokrego termometru.

Dzięki temu jeden prosty rysunek łączy w sobie całą fizykę powietrza wilgotnego – od procesów ogrzewania i chłodzenia, przez osuszanie i nawilżanie, aż po wykraplanie pary wodnej.
Inżynier, który potrafi z niego korzystać, może z łatwością prześledzić każdą przemianę powietrza zachodzącą w centrali wentylacyjnej – zrozumieć, co dzieje się na chłodnicy, nagrzewnicy czy w sekcji odzysku ciepła.

Warto dodać, że sam Mollier opracował wiele typów wykresów energetycznych (m.in. dla pary wodnej czy amoniaku), jednak to właśnie wykres i-x dla powietrza wilgotnego stał się najbardziej znany i do dziś stanowi podstawowe narzędzie projektantów systemów HVAC.

Jak krok po kroku obliczyć moc nagrzewnicy na podstawie wykresu Molliera?

Podstawowe założenia do obliczeń

Aby obliczyć moc nagrzewnicy, musimy mieć wykres Molliera (można go pobrać tutaj), oraz znać cztery parametry:

  1. Temperatura i wilgotność powietrza przed nagrzewnicą (t₁) – przyjmujemy temperaturę t₁=-4°C oraz wilgotność Rh=90%
  2. Temperatura powietrza po podgrzaniu powietrza (t₂) – czyli temperatura nawiewu – przyjmujemy 22°C (wilgotność jest wynikowa i odczytujemy ją z wykresu)
  3. Strumień objętościowy powietrza (V) – przyjmujemy 9 000 m³/h.
  4. Gęstość powietrza (ρ) – przyjmujemy 1,2 kg/m³

Krok 1 – Oznaczenie punktów początkowych na wykresie

Gdy już mamy założenia, przechodzimy do ich oznaczenia na wykresie Molliera.

Najpierw oznaczamy punkt t₁ = -4°C , a następnie rysujemy linię prostą pionową do przecięcia z prostą temperatury t₂ = 22°C.

Linia pionowa oznacza, że w procesie ogrzewania nie zmienia się wilgotność bezwzględna, spada natomiast wilgotność względna. Spadek wilgotności względnej wynika z właściwości powietrza, które wraz ze wzrostem temperatury może utrzymać więcej pary wodnej, a więc proporcja procentowa aktualnej zawartości do zawartości maksymalnej będzie malała.

Krok 1 – oznaczenie parametrów na wykresie

Krok 2 – odczytanie entalpii powietrza i wilgotności względnej po podgrzaniu

Gdy mamy oznaczone punkty t₁ i t₂ na ich podstawie odczytujemy entalpię powietrza dla tych punktów. Entalpia będzie nam potrzebna do dalszych obliczeń.

Linie entalpii na wykresie Molliera to krzywe opadające w prawo – ich wartość jest podana w miejscach ich przecięcia z krzywą nasycenia (wilgotnośći 100%)

Entalpia i₁ (dla punktu t₁) wynosi ok. 2,5 kJ/kg

Entalpia i₂ (dla punktu t₂) wynosi ok. 27 kJ/kg

Krok 3 – obliczenia

Na początku obliczmy różnicę entalpii:

Δi= i₂​ – i₁​ = 27 – 2,5 = 24,5 kJ/kg

Powyższa różnica jest ilością energii, jaką trzeba dostarczyć, aby ogrzać każdy kilogram powietrza.

Aby przejść od objętości (m³/h) do masy (kg/s) , używamy gęstości powietrza:

m = (ρ⋅V​)/3600

Gęstość powietrza ρ w punkcie t₁ = -4°C, wynosi ok. 1,34 kg/m3 a więc:

m = (1,34 ⋅ 9 000)/3600 = 3,35 kg/s

Gdy znamy masę powietrza jaka przepływa w ciągu sekundy oraz różnicę entalpii podstawiamy dane do wzoru na moc:

Q = m ⋅ Δi

Q = 3,35 ⋅ 24,5 = 82,075 kW

Chociaż moc wyznaczona w ten sposób może być obarczona ok 3-5% błędem, to jest ona jak najbardziej wystarczająca, aby ocenić zapotrzebowanie mocy grzewczej dla centrali wentylacyjnej, aparatu grzewczo-wentylacyjnego, czy nagrzewnicy kanałowej.

Podsumowanie

Wykres Molliera to nie tylko narzędzie szkolne – to podstawa profesjonalnych obliczeń inżynierskich. Pozwala dokładnie określić moc nagrzewnic, chłodnic, odzysku ciepła, a także zrozumieć, jak zachowuje się powietrze podczas obróbki cieplno-wilgotnościowej.
Zrozumienie wykresu Molliera pozwala patrzeć na centralę wentylacyjną z innej perspektywy. Widać wtedy nie tylko temperatury i przepływy, ale cały proces przemiany powietrza – jego energię, wilgotność i równowagę.

Im lepiej poznajemy powietrze, tym łatwiej je kształtować. Wykres Molliera to sposób, by zobaczyć je nie jako zestaw liczb, lecz jako żywy proces, który możemy świadomie kontrolować. A w tym właśnie tkwi sedno dobrej wentylacji – w zrozumieniu, jak naprawdę działa.