Wstęp i trochę historii

W 1877 roku, Charles Renard, francuski wynalazca, inżynier wojskowy, konstruktor, pionier aerodymiki i mechaniki lotu. zauważył, że francuska armia używa do balonów kotwiczych aż 425 różnych grubości lin. Takie balony – powszechnie wówczas stosowane w armii francuskiej unosiły się w górze, ale na stałe były połączone z ziemią, stąd ich nazwa – balony kotwicze. Były to w rzeczywistości wiszące na dużej wysokości – zazwyczaj 300- 500, ale czasem nawet na wysokości 1000 m punkty obserwacyjne dla oficerów, którzy obserwowali ruchy wroga. Było to wystarczające, aby oficerowie widzieli teren w promieniu kilkunastu kilometrów i mogli skutecznie kierować ogniem ówczesnej artylerii. Dla francuskiej armii wymuszało to posiadanie setek różnych zapasowych części, co w warunkach wojskowych było katastrofą. Renard postanowił rozwiązać ten problem za pomocą matematyki.

Korzystając z matematycznego ciągu geometrycznego, zredukował liczbę stosowanych grubości lin do zaledwie 17 standardowych rozmiarów. System na którym oparł ciąg powstałych grubości stał się podstawą współczesnej globalnej standaryzacji przemysłowej.

Jeśli jesteś inżynierem, projektantem czy wykonawcą wentylacji zapewne na pamięć znasz typoszereg silników asynchronicznych: 0,37; 0,55; 0,75; 1,1; 1,5; 2,2; 3; 4; 5,5; 7,5 …. kW. Wiesz, że jeśli silnik X bedzie zbyt słaby, to możesz z pamięci wybrać i zaproponować kolejny większy.

Sprawa się komplikuje w przypadku silników EC. Ich dynamiczny rozwój nastąpił w ostatnich 10 latach, ale ich szereg mocy jest zupełnie inny, i szczególnie dla doświadczonych inżynierów może się wydawać się na pierwszy rzut oka chaotyczny… 0,17; 0,5; 0,78; 1; 1,25; 1,35; 1,8; 2,5; 3,3… kW.

Jeśli zastanawiałeś się nad tym skąd wynikają takie a nie inne moce, jaki to ma sens i jak to wykorzystać, to ten artykuł jest dla Ciebie.

Artykuł będzie składał się z 2 części – w dzisiejszym artykule wyjaśnimy genezę powstania szeregu mocy w silnikach AC, a w kolejnym artykule wyjaśnimy to samo dla silników EC.

Szereg mocy silników AC

Klasyczne stopniowanie silników indukcyjnych AC (np. 0,75; 1,1; 1,5; 2,2; 3,0; 4,0; 5,5… kW) to efekt globalnej standaryzacji IEC 60072-1.

Ale skąd wzięły się takie a nie inne liczby?

Wynikają one z przyjętego szeregu R10. Litera R pochodzi od pierwszej litery imienia Charlsa Renarda. A liczba 10 oznacza, że mamy do czynienia z szeregiem, który dzieli określony przedział na 10 części. Nie są to równe części, a wartości kolejnych liczb przyjęto nazywać tzw. „liczbami preferowanymi”.

Aby wyjaśnić dokładnie typoszereg mocy silników AC musimy jeszcze omówić dokładniej 2 tematy: wspomniane wyżej liczby preferowane oraz przelicznik z wartości imperialnych na europejskie.

Liczby preferowane – co to takiego?

Liczby preferowane (znane też jako liczby normalizowane lub ciągi Renarda) to znormalizowane wartości stosowane w technice, projektowaniu i produkcji. Pomagają ograniczyć zbędną różnorodność części oraz rozmiarów. Opierają się na skali logarytmicznej, co sprawia, że każda kolejna liczba w szeregu jest większa od poprzedniej o ten sam stały procent.

Rozpiętość pomiędzy kolejnymi wartościami ciągu nie jest stała, ale rośnie geometrycznie. O ile rośnie? W przypadku typoszeregu współczesnych silników AC opartego na ciągu R10 rośnie o 25,89%. Choć z pozoru ta absurdalnie nierówna liczba może się wydawać niedorzeczna, to wynika ona ze ścisłej matematyki, a nie z kaprysu inżynierów. Gdybyśmy użyli równego 25%, cały system przestałby działać. Głównym celem Renarda było to, aby po 10 krokach idealnie trafić w liczbę 10 (lub jej wielokrotność, np. 100, 1000).

To z kolei wymaga użycia pierwiastka dziesiątego stopnia z liczby10 :

q=1010≈1,2589q = \sqrt[10]{10} \approx 1{,}2589

A więc w ciągu R10 każda kolejna wartość jest większa od poprzedniej o 25,89%.

OK powiesz… ale nie występuje przecież moc silnika 10 kW ani nawet 100 kW, jest 11 kW, jest 100 kW, więc jaki przedział został podzielony na 10 części?

I tutaj dochodzimy do sedna takich a nie innych wartości szeregu silników AC- wynikają on z konwersji z systemu imperialnego i z pewnego miksu, ktorego dokonano, aby połączyć system imperialny i europejski.

Standardy powstały w czasach dominacji koni mechanicznych (HP). Nierówne z pozoru moce podane w kW wynikają z przeliczenia koni mechanicznych na kilowaty.

Imperialne dziedzictwo w mocach silników AC

1 kM (koń mechaniczny) to jednostka wynikająca z systemu imperialnego 1 HP (horsepower).

1 HP, to wartość ok. 0,75 kW, a dokładnie 1 KM = 0, 7457 kW

Ta konkretna wartość wynika z fizycznych definicji obu jednostek i sposobu, w jaki powiązano tradycyjną siłę pociągową koni z układem metrycznym.

Gdy w XVIII wieku James Watt ulepszył maszynę parową, to aby sprzedać ją kopalniom i browarom, musiał udowodnić, ile tradycyjnych koni pociągowych może ona zastąpić.

James Watt mieszkał w Wielkiej Brytanii i używał stóp oraz funtów. Ustalił on, że koń potrafi podnieść ciężar 550 funtów na wysokość 1 stopy w czasie 1 sekundy (lub 33 000 stóp-funtów na minutę).

Gdy później przeliczono te brytyjskie jednostki na współczesne waty, wyszło dokładnie 745,7 W (w zaokrągleniu 0,746 kW).

Koń mechaniczny imperialny vs europejski

Gdy Europejczycy tworzyli swoją wersję konia mechanicznego (KM), nie przeliczyli dokładnie brytyjskich wartości, tylko zaokrąglili definicję do równych liczb w swoim systemie (metrycznym).

Brytyjski koń mechaniczny wynikał z równych liczb w systemie imperialnym. Brytyjczycy:

  • Wzięli równe 550 funtów i równe 1 stopę.
  • W przeliczeniu na system metryczny oznacza to podnoszenie 249,48 kg na wysokość 0,3048 metra w 1 sekundę.

2. Europejczycy (KM) postawili na równe liczby w systemie metrycznym:

  • Zamiast liczyć ułamki, uznali, że ich koń będzie podnosił równe 75 kilogramów na wysokość równego 1 metra w 1 sekundę.

Gdzie leży różnica?

Gdybyśmy chcieli idealnie odtworzyć pracę brytyjskiego konia (HP) za pomocą kilogramów i metrów, to podnośnik musiałby unosić 76,04 kg na 1 metr w 1 sekundę.

Ponieważ Europa wyrównała wartość do 75 kg (czyli o 1,04 kg mniej), europejski koń mechaniczny (KM) wykonuje nieco lżejszą pracę. Dlatego jest o te niespełna 1,4% słabszy od brytyjskiego oryginału.

Połączenie systemu imperialnego i metrycznego – prawdziwa geneza szeregu mocy silników AC

Na przełomie XIX i XX wieku to Wielka Brytania i USA dyktowały warunki w rozwoju silników elektrycznych. Przemysł posługiwał się systemem imperialnym i ułamkami koni mechanicznych (0,5 KM; 0,75 KM; 1,5 KM itd.). Maszyny na całym świecie były fizycznie zbudowane pod te konkretne moce.

Gdy wprowadzano międzynarodowy system jednostek miar, inżynierowie stanęli przed ogromnym problemem. Nie można było ot tak wyrzucić do kosza milionów działających na świecie maszyn i zastąpić ich nowymi, wyliczonymi od zera z czystego ciągu Renarda.

Gdyby Międzynarodowa Komisja Elektrotechniczna (IEC) narzuciła wtedy idealny, czysty matematycznie szereg R10 dla kilowatów, to:

  • Zamiast tradycyjnego silnika 1 KM producenci musieliby zacząć produkować silnik o mocy równej dokładnie 1,0 kW albo 1,25 kW.
  • Nowy silnik metryczny 1,25 kW miałby zupełnie inne gabaryty i moment obrotowy niż stary silnik 1 KM ~ 0,75 kW.
  • Efekt? Nowe silniki nie pasowałyby jako części zamienne do starych maszyn i fabryk.

Moce silników AC – tabela z obliczeniami

Aby uniknąć globalnego paraliżu przemysłu, organizacje normalizacyjne posłużyły się sprytnym wybiegiem. Postanowiono zalegalizować i „ubrać w matematykę” stare moce imperialne.

  1. Wzięto tradycyjne wartości w KM.
  2. Przeliczono je na kW za pomocą współczynnika 0,7457.
  3. Otrzymane wyniki (np. 1,1186 kW) zaokrąglono do schludnych liczb (1,1 kW).
  4. Te nowo powstałe, zaokrąglone liczby w kW wpisano do międzynarodowych norm jako oficjalne, preferowane stopnie mocy.

Z racji tego, że gęstość oryginalnego, tradycyjnego podziału wynosiła około 10 stopni na dekadę, w tabelach katalogowych tę strukturę zaczęto potocznie lub porządkowo podpisywać jako „opartą na logice szeregu R10”, mimo że od strony czystego wzoru matematycznego był to po prostu uregulowany prawnie historyczny miks.

Podsumowanie: Kiedy historia spotyka matematykę

Współczesny typoszereg silników AC to fascynujący dowód na to, że w inżynierii czysta matematyka musi czasem ustąpić miejsca… ludzkim przyzwyczajeniom. Znane każdemu projektantowi wartości, takie jak 0,75 kW, 1,1 kW czy 2,2 kW, nie narodziły się w sterylnych laboratoriach jako wynik bezdusznych kalkulacji. To owoc genialnego, historycznego kompromisu. Z jednej strony stał francuski pułkownik Charles Renard ze swoim żelaznym, logarytmicznym ciągiem R10, a z drugiej – tradycyjne, rzemieślnicze konie mechaniczne (HP), które od czasów Jamesa Watta napędzały globalny przemysł.

Gdyby międzynarodowe komitety normalizacyjne odcięły się od przeszłości grubą kreską, świat stanąłby w obliczu logistycznego chaosu, a tysiące fabryk straciłoby możliwość prostej wymiany części. Zamiast tego wybrano sprytny techniczny miks: ubrano tradycyjne, imperialne moce w ramy systemu metrycznego i zaokrąglono je tak, by zyskały status „liczb preferowanych”. Dzięki temu dzisiejsza wentylacja działa na przewidywalnych, zunifikowanych zasadach, a my możemy z pamięci żonglować wielkościami kolejnych silników indukcyjnych.

Ten stuletni, bezpieczny porządek przeżywa jednak właśnie największe trzęsienie ziemi w swojej historii. Rewolucja technologiczna i wejście na rynek silników EC (elektronicznie komutowanych) całkowicie zerwały z imperialnym dziedzictwem. Dlaczego ich moce – na pierwszy rzut oka – wyglądają jak chaotyczny zbiór przypadkowych liczb? O tym, jak nowoczesna elektronika redefiniuje logikę projektowania i dlaczego zapomnienie o koniach mechanicznych to najlepsze, co mogło spotkać współczesną wentylację, przeczytasz już w kolejnej części naszego artykułu. Stay tuned!