Wstęp

W poprzednim wpisie rozłożyliśmy na czynniki pierwsze silniki AC i ciąg Renarda R10 na którym oparty został używany obecnie szereg silników asynchronicznych AC, którego moce zapewne znasz bardzo dobrze. Są to moce 0,37; 055; 075; 1,1; 1,5; 2,2; 3; 4; 5,5 i 7,5 kW, a następnie ich wielokrotności tj, 11,15, 22 kW itd. Zanim jednak przejdziemy do silników EC, musimy wyjaśnić, skąd biorą się gabaryty samych wentylatorów, aby wszystko co powiemy na temat genezy powstania szeregów mocy silników EC mogło stać się w pełni zrozumiałe.

Wchodząc np. w program doborowy np. firmy Ziehl-Abegg, której wentylatory stosujemy w naszych centralach wentylacyjnych widzimy oznaczenia: RH22, RH25, RH31, RH35, RH40, aż do wielkich przemysłowych RH10 czy RH11. Z kolei w drobnej wentylacji stosowane są standardowe rury okrągłe o średnicach: 100, 125, 160, 200, 250, 315 mm itd. Czy te dwa światy mają ze sobą coś wspólnego? Tak – to jest dokładnie ten sam ciąg matematyczny R20, oparty na założenia opracowanych przez Charlesa Renarda, francuskiego inżyniera, wojskowego i bohatera poprzedniego wpisu, choć rynek ten ciąg zaadaptował go na dwa różne sposoby. 

Ciąg R20 w teorii i w praktyce rynkowej

Szereg geometryczny R20, to szereg który zawiera 20 wartości i opiera się na stałym mnożniku: pierwiastek dwudziestego stopnia z liczby10, czyli w zaokrągleniu 1,122.

q=1020≈1,1220q = \sqrt[20]{10} \approx 1{,}1220

Na tym szeregu właśnie opierają się współczesne wentylatory. Celem takiego a nie innego algorytmu jest podział określonego przedziału na części, z punktu widzenia ich rynkowej przydatności, oraz pokrycie określonego obszaru wymiarowego w taki sposób, aby było ich jak najmniej, a jednocześnie na tyle dużo, żeby można było dobrać nawet 2-3 wielkości dla dowolnej ilości powietrza, kierując się różnymi kryteriami: np hałasem poborem mocy czy po prostu ceną.

Powyższy wzór oznacza, że każdy kolejny krok w szeregu jest większy od poprzedniego o około 12%, ale oznacza jednocześnie to, że mamy ściśle określony punkt początkowy i punkt końcowy, oraz ilość kroków: powyższy wzór mówi, że po dwudziestu krokach wartość zwiększyła się 10-krotnie.

Jest to więc szereg Renarda 2 razy bardziej gęsty niż ciąg R10 na którym oparty jest szereg silników AC.

W teorii matematycznej ciąg ten w przedziale średnic od 100 do 1000, czyli tych, z którymi spotykamy się w wentylacji najczęściej wygląda nienagannie. W praktyce wentylacyjnej rynek musiał go jednak urealnić ekonomicznie i zaokrąglić do pełnych wartości . Zobacz, jak czysta matematyka przekłada się na realne produkty w hurtowniach i katalogach: 

Szereg R20 a średnice kanałów i wielkości wirników RH

Zestawienie wartości matematycznych i odpowiadających im wymiarów rynkowych:

Co dzieje się powyżej 1000 mm średnicy? Ciąg geometryczny idzie dalej, przesuwając przecinek. I tu pojawia się ważny detal katalogowy: producenci tacy jak Ziehl-Abegg dla uproszczenia ucinają ostatnie zero w nazewnictwie największych maszyn.

  • Matematyczny krok 21 (1122,0) to kanał 1120 mm i wielkość wirnika RH11 (średnica 112 cm).
  • Krok 22 (1258,9) to kanał 1250 mm i wielkość RH12.
  • Krok 23 (1412,5) to kanał 1400 mm i wielkość RH14.

W mniejszych średnicach (poniżej 200 mm) rynek budowlany celowo pomija niektóre kroki (jak 112 czy 140 mm), bo zagęszczanie asortymentu rur co centymetr w domkach byłoby logistycznym absurdem. Przechodzi się tam naturalnie w rzadszy szereg R10. Jednak w doborach wirników wolnobieżnych do central (od serii RH20 w górę) producenci wentylatorów trzymają się ciągu R20 bezkompromisowo.

Dlaczego 12% różnicy w średnicy wirnika generuje ogromne skoki mocy?

Przeskok z wentylatora o średnicy wirnika około 315 mm do około 355 mm może wyglądać jak niewielka zmiana gabarytu. Z punktu widzenia praw podobieństwa maszyn przepływowych jest to jednak bardzo duża różnica.

Dla geometrycznie podobnych wentylatorów, pracujących z tą samą prędkością obrotową, obowiązują zależności:

Δp ≈ D²

Q ≈ D³

P ≈ D⁵

gdzie:

  • Q – wydajność,
  • Δp – przyrost ciśnienia,
  • P – moc na wale,
  • D – średnica wirnika.

Jeden krok szeregu R20 odpowiada zmianie wymiaru o współczynnik:

q=1020≈1,1220q = \sqrt[20]{10} \approx 1{,}1220

czyli o około 12,2%.

Jeżeli zwiększymy średnicę geometrycznie podobnego wirnika o jeden taki krok, przy zachowaniu tych samych obrotów otrzymamy teoretycznie:

Δp₂ / Δp₁ = 1,122² ≈ 1,259

czyli wzrost sprężu o około 26%,

Q₂ / Q₁ = 1,122³ ≈ 1,413

czyli wzrost wydajności o około 41%,

oraz:

P₂ / P₁ = 1,122⁵ ≈ 1,778

czyli wzrost wymaganej mocy na wale aż o około 78%!

To pokazuje, że pozornie niewielka, około 12-procentowa zmiana średnicy wirnika bardzo silnie wpływa na parametry wentylatora. Szczególnie moc zmienia się bardzo szybko, ponieważ zależy od aż piątej potęgi średnicy.

Trzeba jednak pamiętać, że są to prawa podobieństwa obowiązujące dla geometrycznie podobnych wentylatorów i odpowiadających sobie punktów pracy. Rzeczywiste różnice pomiędzy konkretnymi modelami mogą być inne ze względu na geometrię wirnika, sprawność, prędkość obrotową oraz rzeczywisty punkt pracy w instalacji.

Limit konstrukcyjny wirnika

Każdy wentylator ma swoją krytyczną prędkość obrotową. Nie ma czegoś takiego jak rozpędzanie wirnika do dowolnych obrotów. Każda wielkość (od małego RH18 po potężne RH14) ma sztywno zdefiniowane przez konstruktorów maksymalne dopuszczalne obroty.

Decydują o tym dwa parametry:

  • Wytrzymałość mechaniczna: Siła odśrodkowa rośnie drastycznie wraz ze średnicą. Wirnik kompozytowy (np. ZAmid) czy aluminiowy ma swoją granicę plastyczności. Przekroczenie maksymalnych obrotów grozi fizycznym rozerwaniem wentylatora.
  • Akustyka i aerodynamika: Im większa średnica, tym wyższa prędkość liniowa na końcach łopatek. Zbyt wysoka prędkość wierzchołkowa zrywa strugi powietrza, generując potężne turbulencje. Efekt? Drastyczny spadek sprawności i hałas, którego nie da się wytłumić w instalacji.

Wentylatory a ograniczenia sieci 50Hz

W klasycznych silnikach asynchronicznych AC, częstotliwość napięcia zasilającego w sieci (50 Hz w Europie) w sposób absolutny i sztywny definiuje prędkość obrotową pola magnetycznego, a co za tym idzie – maksymalne obroty silnika.

Wynika to z prostego wzoru fizycznego na synchroniczną prędkość obrotową:

ns=f⋅60pn_s = \frac{f \cdot 60}{p}

Gdzie:

  • f – częstotliwość sieci (stałe 50 Hz)
  • p – liczba par biegunów silnika (musi być liczbą całkowitą: 1, 2, 3, 4 itd.)

Dla sieci 50 Hz otrzymujemy prędkości synchroniczne 3000, 1500, 1000 i 750 obr./min dla silników odpowiednio 2-, 4-, 6- i 8-biegunowych. W rzeczywistości, ze względu na poślizg, silnik asynchroniczny pracuje nieco wolniej, np. około 2900, 1450, 960 czy 720 obr./min.

To oznaczało, że konstruktor wentylatora nie mógł po prostu wybrać dowolnej prędkości, np. 1950 obr./min. Musiał dopasować do dostępnego napędu średnicę i geometrię wirnika albo zastosować inne rozwiązanie:

Stara epoka: przekładnie pasowe

Przez dziesięciolecia jednym z podstawowych sposobów uzyskiwania potrzebnej prędkości była przekładnia pasowa. Odpowiedni dobór średnic kół pasowych pozwalał z silnika pracującego np. z prędkością 1450 obr./min uzyskać na wale wentylatora 1200, 1600 czy 1950 obr./min.

Rozwiązanie było skuteczne, ale oznaczało dodatkowe straty mechaniczne, pasy, koła, łożyska, konieczność ustawiania współosiowości oraz okresową obsługę serwisową.

Nowa epoka: falownik

Falownik zmienił sytuację zasadniczo, ponieważ pozwolił regulować częstotliwość zasilania silnika. Wzór pozostał ten sam:

\(n_{s}=\frac{60\cdot f}{p}\)

ale częstotliwość (\(f\)) przestała być stałym 50 Hz. Dla silnika 2-biegunowego przy 32,5 Hz otrzymujemy:

\(n_{s}=\frac{32.5\cdot 60}{1}=1950\text{\ obr./min}\)

Prędkość, która wcześniej wymagała odpowiedniej przekładni, mogła więc zostać ustawiona elektronicznie.

Falownik dał jeszcze jedną ogromną korzyść: możliwość płynnej regulacji wydajności wentylatora podczas pracy. Zgodnie z prawami podobieństwa:

\(Q\approx n\)

\(\Delta p\approx n^{2}\)

\(P\approx n^{3}\)

Zmniejszenie prędkości do 80% oznacza więc teoretycznie spadek zapotrzebowania na moc do około 51% wartości początkowej. To dlatego regulacja obrotów jest energetycznie znacznie korzystniejsza niż dławienie przepływu przepustnicą.

Falownik sam również powoduje pewne straty, ale jego sprawność jest wysoka. Ważniejsze jest to, że nadal napędza klasyczny silnik asynchroniczny, w którym występuje poślizg i związane z nim straty.

Kolejny krok: silniki EC

Następnym etapem rozwoju stały się silniki EC. One również pozwalają płynnie regulować prędkość, ale elektronika sterująca jest zintegrowana z napędem, a sam silnik działa na innej zasadzie niż klasyczny silnik asynchroniczny.

Na dziś jednak na tym się zatrzymamy.

Bo różnica pomiędzy AC z falownikiem a EC oraz wyjaśnienie dlaczego moce silników EC stosowanych w wentylacji nie przypominają wogóle szeregu R10 stosowanego wobec silników AC to temat równie obszerny dlatego będzie tematem kolejnego artykułu.

Podsumowanie

Ciąg Renarda R10 uporządkował moce klasycznych silników AC, a ciąg R20 – między innymi wielkości wirników wentylatorów.

I choć kolejny krok R20 oznacza wzrost średnicy tylko o około 12%, prawa podobieństwa pokazują, że dla wentylatora jest to bardzo duża zmiana. Przy tych samych obrotach moc rośnie teoretycznie aż o około 78%.

Przez lata prędkość wentylatora była ograniczona przez silnik AC i częstotliwość sieci. Najpierw obchodzono to przekładniami pasowymi, później falownik pozwolił regulować obroty płynnie.

Kolejnym krokiem są silniki EC.

I właśnie w następnym artykule pokażę, dlaczego ich moce nie układają się już w dobrze znany szereg 1,5; 2,2; 3; 4; 5,5 kW i skąd biorą się wartości takie jak 1,35, 1,8; 2,5; 3,3 czy 5,4 kW.